Romay acadou a prata coa selección española de baloncesto nos Xogos Olímpicos de Los Ángeles 1984. Participou tamén nos Xogos Olímpicos de Moscova 1980 e en tres Mundobasket e catro Eurobasket.

En España xogou no Real Madrid entre 1976 e 1993, período no que o equipo obtivo sete títulos de Liga ACB, cinco de Copa do Rey, dous de Copa de Europa, tres de Recopa, un de Copa Korac, dúas da Copa Intercontinental e un Campionato Mundial de Clubs. Ao finalizar a súa etapa no club branco, militou no OAR Ferrol (93-94) e Amway Zaragoza (94-95).

É o segundo máximo taponador da liga ACB con 677. Ademais posúe o récord de maior número de partidos na ACB con 100% de tiros.

O 8 de xuño de 1996 converteuse no primeiro deportista español de elite capaz de alcanzar dous títulos de Liga en dúas disciplinas diferentes de equipo: o baloncesto e o fútbol americano.

No 2004 recibiu, xunto aos seus compañeiros da selección española de baloncesto nos Xogos Olímpicos de Los Ángeles 1984, o premio Corazón de Ouro outorgado pola Fundación Española do Corazón.

Nos últimos tempos este galego internacional ten colaborado en diferentes programas de televisión, apoia diferentes organizacións non gobernamentais e presta asesoramento a directivos e executivos na mellora do rendemento laboral.